Das Grundprinzip

Da die Erde eine Kugel ist, gehört zu jedem Gestirn ein Ort auf der Erde, an dem ein Beobachter das Gestirn genau senkrecht über sich sehen kann. Bei der Sonne ist das der Ort, an dem ein genau senkrecht im Boden steckender Stab keinen Schatten wirft. Diesen Ort bezeichnet man als Bildpunkt. Der Sonnenbildpunkt befindet sich immer zwischen den beiden Wendekreisen.

Wie man im Bild sehen kann, verlaufen alle Orte, an denen man die Sonne unter dem gleichen Winkel beobachten kann kreisförmig um den Bildpunkt. Das bedeutet, dass wir aus dem mit dem Sextanten gemessenen Winkel errechnen können, wie weit wir von dem Bildpunkt entfernt sind. Wir erhalten aus einer Messung also eine kreisförmige Standlinie, auf der wir uns irgendwo befinden müssen.

Wenn wir nun zwei Messungen von zwei unterschiedlichen Gestirnen mit den Bildpunkten BP1 und BP2 durchführen, wissen wir, dass wir uns an einem der Schnittpunkte A oder B befinden müssen. Alternativ können wir auch zweimal das gleiche Gestirn (meistens die Sonne) zu unterschiedlichen Uhrzeiten messen, da der Bildpunkt dann bei der zweiten Messung bereits weiter gewandert ist. Allgemein ist es kein Problem sich für einen der Standorte A oder B zu entscheiden, da diese in der Regel weit über 1000 Seemeilen voneinander entfernt sind.

Den Abstand zum Bildpunkt berechnen

Gehen wir davon aus, dass wir zwischen Sonne und unserem scheinbaren Horizont (bzw. Kimm) den Winkel Alpha gemessen haben. Die Richtung zum Himmel genau senkrecht über uns bezeichnet man als Zenit. Da der Winkel zwischen scheinbarem Horizont und Zenit immer 90° groß ist, ist offensichtlich, dass die Winkel Alpha und Beta zusammen ebenfalls 90° ergeben müssen. Die Sonne ist im Vergleich zum Erddurchmesser praktisch unendlich weit entfernt. Daher können wir davon ausgehen, dass alle Sonnenstrahlen, die die Erde erreichen, genau parallel verlaufen. Aus diesem Grund ist der Winkel Phi genau so groß wie der Winkel Beta. Phi entspricht unserem Abstand zum Bildpunkt in Grad. Wenn wir den Abstand in Seemeilen wissen möchten müssen wir Phi noch mit 60 multiplizieren, da eine Seemeile einer Winkelminute entspricht.

Wir können unseren Abstand vom Bildpunkt in Seemeilen also wie folgt berechnen:

\(Abstand = (90° – \alpha)\cdot 60\)

Selbstverständlich muss der Kimmabstand (der Winkel zwischen Sonne und Horizont) zuerst in Dezimalgrade umgerechnet werden, bevor wir ihn in der Formel verwenden können. Wie das geht, wurde bereits im Abschnitt Das Koordinatensystem der Erde erklärt.

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